对“无穷大”的一个理解

无穷大是相对的,也是绝对的。

无穷大与无穷大进行比较,它们的无穷大的意义是相对的,必然有一个无穷大成为有穷大。
无穷大与自身的个体元素进行比较,则无穷大就是无穷大。

比如数字100,将数字无限划分,最小的数是无穷小,则100就是无穷大。甚至在实用中都不用无穷小划分,100也能看作是无穷大。

同样的,100对于10^9999999999999999999来说,后者也是无穷大,而100就不是了。

我们一般说的100,好像是一个固定的有穷数,其实我们默认了它的划分下限不会特别大而已。比如我们常常使用的数字是个位数,三四位小数,大数字也紧紧是亿的单位罢了。在我们使用的范围内,100不是无穷大。

无穷大,在我们生活中更直观的体会就是俗说的——天文数字。它本质上也是有穷的。

因此,理想化的无穷大和无穷小只存在于数学的定义中,而且是两个无穷大比较的时候。这是数学世界。

现实中的无穷大往往是相对而言的概念,在数学上有具体的上下限,只不是上下限数值相差约等于无穷大罢了。这才是真正的世界,是物理世界。

用数学世界的语言来描述物理世界,在绝大多数情况下都是非常完美的。而在极少数的极端情况下,尤其是牵扯到概念问题,就不能这样做了。


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