元胞自动机(Cellular Automaton,复数为Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成精态系统的演化。由冯诺依曼在20世纪50年代发明。

一开始是二维的,后来发展到三维,多维。

两张图片展示一下:

二维:

知识:元胞自动机

三维:

元胞自动机本来是研究在一定规则下元胞的演化的,而且得出了很多有价值的结论。比如参看文章:这个游戏没有玩家,为何在学术圈火了半个世纪?

今天还了解到,元胞自动机已经被使用到各个方面。我关心的是在物理学中的应用。

百度百科介绍到:“除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟,以及热扩散、热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。”

还有一个文章详细讲解了元胞自动机,很生动:http://www.swarma.org/complex/models/ca/ca1.htm

有人给出了二维元胞自动机的一个C++开源例子,原文链接:访问。我分享一下运行视频:

 

我在arXiv.cn上搜索得到的结果:https://arxiv.org/find/all/1/all: AND Cellular Automaton/0/1/0/all/0/1?client_host=cn.arxiv.org

有几个我很有兴趣:

1. Von Neumann Regular Cellular Automata  arXiv:1701.02692

2. Morphognosis: the shape of knowledge in space and time  arXiv:1701.02272

3. Neighborhood-History Quantum Walk  arXiv:1611.07495

4. Quantum cellular automata and free quantum field theory  arXiv:1608.02004

5. Particle models with self sustained current  arXiv:1606.04920

6. Neighborhood approximations for non-linear voter models  arXiv:1604.07778

在看地图上看地形图时,看到一些奇怪的建筑。而且,地面的肌理好像显微镜下的细胞纤维组织啊。难道这就是微观和宏观的相似,或者说是又一个分形的例子吗?

1、http://map.qq.com/?l=480693131

2、http://map.qq.com/?l=480692877

3、http://map.qq.com/?l=480693294

4、http://map.qq.com/?l=480693458

今天在国际在线网站上出现一个新闻:西班牙上千只鸟集体飞舞 铺天盖地仿佛龙卷风。其中鸟群的变换依然是那么迷人。

鸟群是由一个个独立的个体组成,但是它们在整体上似乎就像烟雾一样,临近的个体只是随着邻居的动作而变化,不会突然出现拐点。这在数学上就是一个光滑曲线。

但是,从微观上看,鸟与鸟之间是有间隙的,这个曲线可以说是分段函数,定义域是不连续的。即在数值上是离散的。

这些离散数值却构成连续曲线,它们的关系自然有另外的函数来约束。

自然界中的宏观变化似乎也跟这个很像。比如烟或水蒸气。都是由小颗粒组成,但是却是连续变化的。这些烟雾颗粒之间并不像鸟群一样有什么判断力,它们只随物理定律和空气扰动而变化。但是在观感上与鸟群看起来很像。当然只是很像,鸟群可以用粒子群优化算法来模拟,而烟雾用流体力学来模拟,但二者之间有没有其他联系呢?

另外,随机游走时,让比邻的数据之间移动方式相关联,是不是也会产生随机性的“烟雾”或“鸟群”呢?

For a long time I was used to using Matlab as a mathematical tool.  After several years  I switched to the Mathematica to deal with the symbolic computings. While my doctoral supervisor and my firend use Maple to calculate the metric and the equations. Today I learn of this powerful tool and get aware of the advantages of Maple compare to Mathematica. And I realized that Maple is very cool, I mean really really cool ! And also might be very handy.

I will learn to use this tool, and hope it is really comfortable.

maple18